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Valores Comunes

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PobreEl mejor 

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Muchas veces el tipo de los demás es bastante importante. De hecho siempre es importante para saber si puedo ganar o no, pero ahora además de eso, lo que yo pueda ganar depende directamente de la información del otro. Por ejemplo, en una subasta de arte, que para los otros sea muy valiosa la obra (sea lo que sea, como por ejemplo, Merda d’artista), para determinar qué tan valioso es para uno. En estos juegos en general no es posible implementar mecanismos con estrategias dominantes o bayesianos. De hecho, de forma general no se puede implementar una política eficiente bajo valores comunes. Esto se da porque la monotonicidad de la regla de política puede fallar, lo cuál es una condición necesaria para la implementación.

Seguiremos el desarrollo de las notas de clase del profesor Juuso Välimäki para este desarrollo. El juego clásico en este contexto es una variante del de la billetera: se solicita a dos estudiantes que dejen sus billeteras en una mesa y decidan cuánto dinero ofrecen por el efectivo contenido en ambas clip_image003.

Subasta de primer precio bajo valores comunes

Supongamos que clip_image005 se distribuye forma continua sobre clip_image007. Supongamos que ambos jugadores utilizan una estrategia de oferta ascendente clip_image009. En este caso, el valor esperado de la utilidad de ofrecer clip_image011 cuando se tiene en la propia billetera clip_image005[1] es:

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Definamos clip_image015. Si es óptimo decir la verdad clip_image017, por lo que gracias al teorema de la envolvente

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Luego utilizando el truco de la integral, podemos encontrar la oferta óptima bajo revelación.

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Por ejemplo, si la distribución es uniforme

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Subasta de segundo precio bajo valores comunes

Consideremos el mismo juego pero ahora, el ganador no paga lo que apostó sino lo que el perdedor apostó. Es decir, si clip_image031 gana con la apuesta clip_image033, tendrá que pagar clip_image035

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Esto no cambia que clip_image039, luego

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Es necesario otro truco para avanzar. Derivemos respecto a clip_image005[2], que se encuentra en ambos extremos:

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En este caso está dispuesto a ofrecer el doble lo que tiene. Si gana es porque clip_image051, tendrá que pagar el otro y dado que el equilibrio es simétrico, pagará clip_image053 lo que es rentable.

Compatibilidad de Incentivos Expost

¿Son las anteriores estrategias dominantes en su respectivo mecanismo? No. Si al otro le da por apostar siempre ½, y sé que lo va a hacer, puedo apostar un poco más de eso y siempre va a ser un buen negocio para mi (voy a ganar siempre al menos lo que ya tenía antes). En el caso de la subasta de segundo precio el resultado puede ser aún peor, porque si por ejemplo el otro no tenía nada en la billetera clip_image055 pero ofertó clip_image057, entonces yo termino perdiendo dinero al ganar; esto es conocido como la maldición del ganador. Esto no ocurriría si no estuviésemos bajo valores comunes, recordemos que en la subasta de segundo precio se tenía un equilibrio con estrategias dominantes que era ofrecer clip_image005[3] en cualquier caso.

A pesar de ello, este equilibrio tiene propiedades interesantes y le conocemos como equilibrio expost.

1) A pesar de importar el tipo de los otros agentes, la distribución de los tipos de los demás no hace parte de la estrategia óptima.

2) Dado lo anterior, sus estrategias no cambiarían aún si conocieran el tipo del otro jugador, de forma condicional a que reporten realmente su tipo (Importante: una cosa es conocer el tipo del otro, otra que sepa que no va a jugar la estrategia óptima expost)

Formalmente: un mecanismo clip_image059 es compatible con incentivos de forma expost si clip_image061

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